જો S_n = 1 + frac{1}{2} + frac{1}{2^2} + dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 1/2$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 1/2$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$S_n = \frac{1(1 - (1/2)^n)}{1 - 1/2} = \frac{1 - (1/2)^n}{1/2} = 2(1 - \frac{1}{2^n}) = 2 - \frac{2}{2^n} = 2 - \frac{1}{2^{n-1}}$.આપણને અસમતા $2 - S_n $S_n$ ની કિંમત મૂકતા,$2 - (2 - \frac{1}{2^{n-1}}) આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{1}{2^{n-1}} વ્યસ્ત લેતા,$2^{n-1} > 100$.આપણે જાણીએ છીએ કે $2^6 = 64$ અને $2^7 = 128$.તેથી,$n - 1$ ની કિંમત ઓછામાં ઓછી $7$ હોવી જોઈએ,એટલે કે $n - 1 \geq 7$,જેનો અર્થ છે કે $n \geq 8$.આમ,$n$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત $8$ છે.

જો $S_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}}$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શોધો જેથી $2 - S_n < \frac{1}{100}$ થાય.

Similar Questions

જો $2, 5, 8, \dots$ ના પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો એ $57, 59, 61, \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $a^2 + b^2 + 16c^2 = 2(3ab + 6bc + 4ac)$,જ્યાં $a, b, c$ શૂન્યતર સંખ્યાઓ છે,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots$ $\text{51 માં પદ સુધી}$) + $(1! - 2! + 3! - \dots$ $\text{51 માં પદ સુધી}$) ની કિંમત કેટલી થાય?

એક અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $x$ છે અને તેનો સરવાળો $5$ છે. તો:

ધારો કે $f(n) = [\frac{1}{3} + \frac{3n}{100}]n$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module